Конечно же, Линукс.
Хотя бы потому, что его можно установить дома, на обыкновенном компьютере.
Можно это сделать и с Solaris и FreeBSD, но эффект все-таки не совсем тот, потому как с Солярисом очень важно железо (обычно его абы-как не устанавливают, а только на сервера SUN), а FreeBSD - для начала все таки сложновато.
Обучаться советую по книгам O'Reily, т.к. они довольно популярны и неплохие.
А вот на счет "сколько времени" и "чтобы работать" - понятия взаимоисключающие. Если вы имеете в виду уметь подключиться и запустить простую программу - 2 часа.
Быть системным администратором - всю жизнь :)
Советую начать, установить текстовый режим (чтобы неповадно было лезть в меню) после чего решать задачи по мере поступления, с помощью Google (ну, сеть настроить, потом работа с vi, скрипты простые, потом сложные :)
Если есть вопросы - задавайте, постараюсь помочь